Výzkum
	Kolokvia

Algoritmy, řešené aparátem kvantové mechaniky, vyžadují formální zápis v nějakém programovacím jazyce. Návrh jazyka nízké strojové úrovně podal Peter Selinger. V přednášce podáme klasickou maticovou i kategoriální sémantiku tohoto programovacího jazyka.

Póly lineárního diferenciálního systému lze pomocí stavové zpětné vazby umístit do požadované polohy buď přímo, metodou přiřazení pólů, nebo nepřímo, například pomocí kvadratické optimalizace. Optimální řízení vyústí v určité rozložení pólů podle zadaného kritéria kvality regulace. Ukážeme iterativní postup, jak kvadratickým kritériem dosáhnout předepsaného rozložení pólů. Na výsledných vztazích budou ukázány předpisy pro omezení požadované polohy pólů, které závisí na typu posunovaného pólu (reálný, násobný reálný, komplexně sdružená dvojice).
Práce Jiřího Ciglera "Posunování pólu kvadratickým kritériem" se umístila na 3. místě v 2. ročníku Rektorysovy soutěze v aplikované matematice.

Modální logika je vhodným jazykem pro popis chování automatů. Syntaxi takové logiky je možné zadat zcela abstraktně pomocí takzvaných logických konexí metodami teorie kategorií. Popíšeme, jak logické konexe vznikají a vysvětlíme úlohu schizofrenních modulů při vzniku logických konexí. Daný přístup má aplikace v modální logice nad posety, okruhy, atd.

Na přednášce popíšeme principy rojové optimalizace (PSO). Dále zmíníme výhody i nevýhody PSO a typické případy využití. Mechanismus rojení částic byl implementován v prostředí Matlab, a to takovým způsobem, že umožňuje optimalizaci libovolné funkce, která byla zapsána pomocí m-kódu a vrací hodnotu kriteriální funkce. Dále se budeme věnovat fraktálním objektům, které mají z definice neceločíselou dimenzi - takové objekty můžeme nalézt všude v přírodě (mraky, kůra, řeky), my je však využijeme k návrhu planárních antén a proto se zaměříme zejména na syntetický případ fraktálů - IFS fraktály. Následovat bude úvod k modálnímu řešení planárních útvarů s Neumannovou okrajovou podmínkou (dutinový model a teorie charakteristických módů - v obou případech využíváme RWG diskretizaci). Za závěr ukážeme, jak lze efektivně navrhnout IFS planární anténu s využitím PSO optimalizace a dutinového modelu. Z výše uvedeného vyplývá, že se zaměříme přímo na konkrétní využíti poznatků z oblasti matematiky, fyziky a prostředí MATLABu. Přednáška bude mít spíše přehledový charakter.
S prací "Rojová optimalizace v Matlabu" se Miloslav Čapek zúčastnil 2. ročníku Rektorysovy soutěze v aplikované matematice.

In theoretical computer science nominal sets are regarded as a powerful mathematical model for formal languages involving binding constructors. A nominal set is just a set equipped with an action of a group of permutations on a countable set of names, satisfying some additional properties of `finite supportedness'. I will discuss several characterisation of the category of nominal sets and I will present some results concerning universal algebra in this setting, such as an HSP-like theorem characterising equationally definable classes of algebras over nominal sets. (This is based on joint work with Alexander Kurz and Jiri Velebil.)