B0B01DRN - Diferenciální rovnice & numerické metody

Zkoušky

Zkoušky by měly (dokud se zase něco nezmění) probíhat následovně:

Materiály: Základem jsou Informace o zkoušce a popis typické zkouškové písemky. Při studiu témat by mohly pomoci:
Řešené příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3 & 4. lineární rovnice.
5. variace.
6. & 7. soustavy.
numerika.
Cvičné příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3. homogenní lineární rovnice.
4. lineární rovnice.
5. variation.
6. homogenní soustavy.
7. soustavy.
numerika.
K ověření znalostí nabízím zkušební zkouškovou písemku.

Koronavýuka - týdenní zadání

Zdroje: Přednášky (rozšířené) pro předmět DRN najdete na tomto playlistu Youtube.
Vznikají teď i přednášky pro anglickou verzi, měly by přibývat na tomto playlistu.

Příprava na zkoušku:
Nebudu vám samozřejmě nařizovat, jak se máte učit, ale pokud se v týdnu 18.–22. 5. začnete učit na zkoušku, asi neuděláte špatně. Začal bych nahlédnutím dolů na stránku, tam kde byly předkoronové informace, je tam Informace o zkoušce a popis typické zkouškové písemky. Zjistíte, že naprostou většinu příkladů jsme probrali v pracovních listech, a zbývající pokročilejší otázky se nejdou cíleně naučit, ale člověk prostě musí rozumět pojmům a jak to funguje. Občerstvíte si to v paměti, například i s pomocí Řešených příkladů a Cvičných příkladů níže, a pak si napíšete cvičnou zkouškovou písemku (př.1 opraven 17.5.). Je na vás, jestli to pojmete jako generálku a zkusíte to zvládnout jen s tím, co máte v hlavě, nebo ji využijete jako průvodce samostudiem. Na další straně je řešení spolu s tím, jak bodujeme, takže byste měli mít docela dobrou představu, jak se vám to povedlo. Zkontrolujte si nejen čísla a vzorce, ale také to, zda má vaše řešení všechny náležitosti jako v tom vzorovém, zejména obory platnosti!

Týden 13 (11.–15. 5.):
A je to tady. Tento týden vás čekají poslední dvě přednášky. Dorazíme matice: ve videu 12 se informativně (tedy nebude zkoušeno) podíváte, jak se hledají vlastní čísla a vektory matic. To nejdůležitější zazní v prvních 45 minutách (v anglické verzi jen 38), ale kdo je zvědavý, mrkne se i dále, myslím, že to stojí za to. Rovnice a numerika se pak protnou ve videu 11 o aplikacích, kde doporučuji zejména první téma (až uvidíte, pochopíte).
Tím je dovršena přednášková část semestru a nastává příprava na zkoušky. Většinu počítacích typů příkladů jsme probrali, chybí ještě pár drobností, které doženeme tento týden.
• Zde je papírové cvičení, pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Jako speciální bonus jsou na straně dva cvičné přemýšlecí příklady, na straně tři pak řešení.
Řešení.
Ještě návrat k semestrální práci: Pokud vás to zajímá, zde je můj komentář.

Týden 12 (4.–8. 5.):
Blížíme se do finále. Podívejte se na video 8c o iterativních metodách. Měli byste Jacobiho a Gauss-Seidelově metodě rozumět natolik, abyste byli schopni je ručmo spočítat, vysvětlit myšlenku (a rozdíl), a vědět něco o problematice konvergence.
• Zde je poslední počítačové cvičení, pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.
K tomuto cvičení je i Maple worksheet, například zde, viz pokyny cvičícího.

Týden 11 (27. 4.–1. 5.):
Tento týden bude spíš přehledový. V pracovním listu si připomeneme dvě témata, která se nezkouší, ale vidět byste je měli. Nejprve bude příklad na homogenní soustavu s vícenásobným kořenem, na což jsme viděli návod minule. Pak bude nehomogenní soustava, kterou zkusíme řešit řádkovou variací a metodou odhadu. Obojí je ve videu 9b (kdo chce, skočí rovnou na řádkovou verzi v 20:51), přičemž obě metody jsme již viděli, je jen otázkou, jak je adaptovat na soustavy. Alternativou je podívat se do vznikajícího anglického skripta na kapitolu 27, možná to pro někoho bude rychlejší. Není třeba se do této látky nějak zabrat, cílem je, abyste dokázali podle návodu vyřešit zadanou úlohu a dávalo vám to nějaký smysl.
• Zde je papírové cvičení, pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.
Pohodový týden zakončíme napínavými filmy o řešení soustav eliminací (slidy jsou drnp07.pdf). Ve videu 8a byste měli oproti lineární algebře vidět trochu jiný pohled. Co se týče cílů, měli byste prakticky umět, jak řešit soustavy pomocí Gaussovky a zpětné substituce, a mít hrubou představu o praktických aspektech (náročnost n3, problémy s numerickými chybami, toto stačí informativně). Jako bonus je tam LUP rozklad, který je myslím docela zajímavý, ale kdo chce, může jej přeskočit. V anglickém videu jsem zvolil trochu odlišné podání tématu a mám pocit, že je to lepší (taky jsem přidal pár nových experimentů), ale je to trochu delší, na druhou stranu stačí jen první hodina.
Na závěr se podívejte na video 8b, ze kterého aktivně nemusíte umět nic, ale až ten další týden uvidíte normu matice, tak by vám to mělo něco říkat. Berte to jako exkurzi do pokročilejší oblastí matematiky. Mám pocit, že v letošní anglické verzi jsem to řekl o něco lépe, a kupodivu je to i stejně dlouhé. Kdo chce, může toto video odložit na ten další týden, pak to bude mít 2+2 namísto 3+1.

Týden 10 (20.–24. 4.):
Začíná poslední kapitola o řešení diferenciálních rovnic, tentokráte soustavy. Podívejte se na video 9a (slidy jsou drnp09.pdf) a měli byste v pohodě dát pracovní list, díky čemuž vám zbyde čas na semestrální práci.
• Vypracujte papírové cvičení a pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.

Týden 9 (13.–17. 4.):
Veselé Velikonoce! Tentokráte se naučíme řešit rovnice jiným přístupem. Klíčem je video 7c, slidy jako minule. Otázky v pracovním listu opět napoví, co hlavního byste si měli z tohoto týdne odnést.
• Vypracujte počítačové cvičení a pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.
K tomuto cvičení je i Maple worksheet, například zde, viz pokyny cvičícího.
Semestrální práce: V tomto semestru se semestrální práce zabývá hledáním kořenů. Všechny potřebné informace a nástroje najdete v tomto Maple worksheetu (20.4. NOVÁ VERZE bez bugu!). Pokud se někde zarazíte, počítačoví cvičící, popřípadě přednášející vám rádi pomohou. Lhůta odevzdání je na prvního máje.
Doporučuji nicméně začít s tím už tento týden po vypracování domácí práce a poslat to třeba příští týden, kdy budou mít počítačoví cvičící trochu volněji. Pokud zprávu odešlete s předstihem, bude dost času na případné úpravy podle komentářů cvičících, aby došlo k prvnímu květnu k bezproblémovému uznání práce, čímž je splněna jedna z hlavních podmínek zápočtu.

Týden 8 (6.–10. 4.):
Konečně pojedeme všichni stejně. Tématem pro tento (a příští) týden je numerické hledání kořenů funkcí (neboli řešení rovnic). Po tomto týdnu byste měli dobře rozumět metodám bisekce a Newtonově tak, abyste byli schopni odvodit/popsat algoritmus a také jej aplikovat na konkrétní situace, vědět něco o ukončovacích podmínkách, a rozumět pojmu řádu metody, abyste s ním byli schopni pracovat podobně jako s chybou u integrálů a metod pro ODR. O metodě sečen byste měli mít představu, jak funguje, ale není třeba si pamatovat vzorce.
Podívejte se proto na video 7a, zájemci o karanténní verzi se mohou podívat na verzi (semi)anglickou, kde mi to ale trvalo déle. Ohledně slidů jde o soubor drnp05.pdf. Kdo chce, podívá se na video 7b, zejména praktické porovnání různých metod ke konci mi přijde zajímavé.
• Vypracujte počítačové cvičení a pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.
K tomuto cvičení je i Maple worksheet, například zde, viz pokyny cvičícího. Tentokráte silně doporučujeme, abyste si jej zkusili, protože na toto téma bude semestrální práce.

Týden 7 (30. 3. –3. 4.):
V tomto týdnu se doženeme.
Pokyny pro ty, co předtím nestihli počítačový worksheet o numerickém řešení ODR (Eulerova metoda atd):
Ve třetím týdnu odpadla přednáška, měli jste se mrknout na videa 3a (budeme potřebovat) a 3b (to informativně), takže pokud jste to ještě neudělali, teď to dožeňte; následně
• vypracujte počítačové cvičení a pošlete s předmětem e-mailu začínajícím DRN-05.
K tomuto cvičení je i Maple worksheet, například zde, viz pokyny cvičícího.
Řešení.
Pokyny pro všechny:
Vypracujte část pracovního listu, kde se řeší rovnice odhadem pravé strany. Pak se podívejte na video 2c o variaci pro první řád (má i (semi)anglickou verzi) a vraťte se k pracovnímu listu.
• Pracovní list pro papírové cvičení, posílejte s hlavičkou DRN-07.
Řešení.
Na závěr si informativně prohlédněte část o variaci ve videu 5b.

Týden 6 (23.–27. 3.):
v tomto a následujícím týdnu doženeme látku, která některým utekla v minulých týdnech, a sladíme vás. Od osmého týdne již všichni budou dělat totéž.
Pokyny pro ty, kdo v uplynulých týdnech zvládli plnit úkoly:
• Vypracujte ten druhý z pracovních listů z týdne 5, než jste dělali v dotyčném týdnu.
Pokyny pro ty, kteří začínají po dvoutýdenní přestávce:
Ve škole jste byli naposledy ve třetím týdnu, buď na papírovém nebo počítačovém cvičení. Vypracujte z následující nabídky tu druhou verzi, která by vás čekala v týdnu 4, a pošlete příslušnému cvičícímu (nezapomeňte v hlavičce uvést týden, třeba DRN-04, viz pokyny). Pro ty, kdo budou řešit laboratorní verzi, doporučujeme odpovídající Maple worksheet (viz Moodle).
• Pracovní list pro papírové cvičení.
Řešení.
• Pracovní list pro počítačové cvičení.
Řešení.
Homogenní rovnice jsme probrali poslední den školy, pro občerstvení může posloužit video 5a. Ale určitě se podívejte na první část videa 5b o metodě odhadu, při řešení úkolu vám pomůže video 5c, abyste lépe pochopili zadání posledního příkladu. Slidy jsou stále drnp04.pdf.
• Pracovní list pro papírové cvičení.
Tentokráte posílejte v hlavičce "DRN-06" (pak číslo skupiny atd.).
Řešení.

Týden 5 (16.–20. 3.):
V pátém a šestém týdnu se cvičí
- v laborkách numerické řešení ODR 1. řádu: to byla ta třetí, odpadnutá přednáška, měli jste se mrknout na videa 3a (budeme na cvičení potřebovat) a 3b (to informativně), takže pokud jste to ještě neudělali, teď to dožeňte;
- v klasickém cvičení homogenní lineární diferenciální rovnice (odpřednášeno ve 4. týdnu) a načneme nehomogenní rovnice. Kvůli nim se podívejte na první část videa 5b o metodě odhadu a při řešení úkolu vám pomůže video 5c, abyste lépe pochopili zadání. Obě mají (semi)anglické verze, které jsou myslím lepší.
Pokud se rozhodnete udělat rovnou oba pracovní listy, tak prosím pošlete v tomto týdnu zatím jen ten správný, aby v tom nebyl zmatek.
• Pracovní list pro papírové cvičení.
Řešení.
• Pracovní list pro počítačové cvičení.
Řešení.
V následujícím dvoutýdnu se na ty nehomogenní rovnice podíváme pořádně, protože je to důležité téma ke zkoušce.

Týden 4 (9.–13. 3.):
Přednáška ještě proběhla, ale cvičit se ta látka bude až v následujícím týdnu, dobíhají cvičení ze třetího týdne v obráceném gardu.
• Pracovní list pro papírové cvičení.
Řešení.
• Pracovní list pro počítačové cvičení.
Řešení.

 


Pravidla pro koronavýuku

Pravidelná výuka v karanténních týdnech bude probíhat v týdenních cyklech. Na každý týden dostanete zadáno:
• video (videa) z Youtube ke zhlédnutí jako náhradu přednášky;
• pracovní list (zpočátku dva), který vyplníte a odešlete svému cvičícímu (technické pokyny níže), termín je přelom pátku/soboty dotyčného týdne;
• v některých týdnech i Maple worksheet (zadává váš cvičící v Moodle), který bude komentovaný na webináři a dále s ním budete případně pracovat samostatně (není nutné odesílat, poslouží vám třeba jako nástroj pro zpracování pracovních listů nebo další přípravu).
Semestrální písemka bude nahrazena virtuálními body odvozenými ze závěrečné písemky.

Jednotliví cvičící budou nabízet webináře (audio, video, chat) v MS Teams či další formy hromadných dálkových konzultací obvykle v době, kdy jsou rozvrhovány jejich cvičení. Přesnější vymezení času i formy najdete na následujících odkazech:
• AN: https://moodle.fel.cvut.cz/mod/page/view.php?id=148460
• KP: Bude pořádat webináře skrz MS Teams, podrobnosti na https://math.feld.cvut.cz/pospisil/vyuka.html a mailem.
• VS: Asi hodinové konzultace prostřednictvím MS Teams budou probíhat v lichých týdnech v době běžných cvičení, podobně jako v týdnu od 16. března. Časy vždy upřesním alespoň den předem. Bude-li zájem, přidám i nějakou konzultaci v sudém týdnu.
• pH: Sledujte informace na https://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/drnk.htm a na Moodle.
Konzultace přednášejícího pro všechny: Každý čtvrtek 15–16 v MS Teams textem, kreslením v Poznámkovém bloku, zvukem i obrazem (to si přednášející odpustí).
Všichni jsme vám samozřejmě k dispozici i na e-mailu. Prosíme, když nám píšete, napište do předmětu e-mailu zkratku DRN, abychom to v té záplavě pošty rozeznali, a v textu upřesněte, na které cvičení chodíte (číslo cvičební skupiny). Díky.

Technické pokyny: Vypracované pracovní listy posílejte e-mailem tomu cvičícímu, kterého máte na dotyčné téma: řešení rovnic "tabulovému" cvičícímu (papírové cvičení), numeriku "počítačovému" cvičícímu.
Do hlavičky e-mailu prosím dejte podstatné informace: zkratku DRN, týden, za který odevzdáváte, číslo vaší cvičební skupiny dle KOSu a příjmení. Oceníme také, když názvy přiložených souborů pojmenujete DRN_tyden_cvp_username, například DRN_04_105_habape13, a případně další znaky, pokud je více souborů (obrázků).
Abychom ušetřili bity a elektrony, klidně pište víc příkladů na stejnou stránku a nemusíte se snažit o špičkovou kvalitu skenů (fotek), stačí menší soubory, hlavně aby to bylo čitelné (dobrý kontrast, obvykle jde i fotka mobilem na dobrém světle). Pokud je obrázků více, nespojujte je prosím do archivů (zip), my si je z e-mailu snadno rozklikneme. Pokud posíláte pdf (borci svá řešení píšou v TeXu jako přípravu na bakalářku), tak naopak oceníme spojení do jednoho dokumentu. Jednotliví cvičící mohou mít další požadavky.
Děkujeme, že nám pomáháte. (viz film Musíme si pomáhat)

 


Nabídka:
sylabus s nejdůležitějšími informacemi o kursu
Přehled probírané látky: stručný obsah po týdnech a přehled definic a vět, který silně doporučuji vytisknout a nosit na přednášky.
• Informace o semestrální písemce a projektu. Ukázková semestrální písemka.
Informace o zkoušce.
• Typická zkoušková písemka.
Video záznamy z přednášek pro DEN.

Vstupní informace: Výuka laboratoří probíhá v učebně 459, kde má každý student k dispozici terminál nabízející přístup k serveru kepler. Základní návod je zde. Stačí se nalogovat jako host bez hesla.
Je možné, aby si student přinesl notebook s vlastní instalací Maple, ušetří si možná trochu starostí. Je také možné použít program Mathematica, kde věci fungují obdobně a fandové si jistě hravě přeloží Maplí věci do svých.
Další podrobnosti viz přednášky a cvičení.

Řešené příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3 & 4. lineární rovnice.
5. variace.
6. & 7. soustavy.
numerika.

Cvičné příklady
1. analýza řešení.
2. separabilní rovnice.
3. homogenní lineární rovnice.
4. lineární rovnice.
5. variation.
6. homogenní soustavy.
7. soustavy.
numerika.

Tabulka k nácviku odhadu pravé strany u ODR.

K numerice nabízím Lecture notes neboli miniskriptum.
1. Chyba
2. Numerické integrování a derivování
3. Hledání kořenů
4. Matice numericky
5. ODR numericky

Integrovaný výklad diferenciálních rovnic a numerických metod lze najít zde, je ovšem nutno počítat s tím, že jde o právě vznikající text, takže se bude průběžně měnit a kynout. V této chvíli je víceméně použitelný a učivo předmětu pokrývá (plus řada věcí navíc).

Maple:
Pokud chcete na vlastním počítači používat knihovnu NumericalMethods, stáhněte si soubory
NumericalMethods.mla (knihovna příkazů)
NumericalMethods.hdb (knihovna Help) nebo NumericalMethods.help (knihovna Help od verze 18)
a dejte do knihovní složky vašeho Maple, tradičně to bývá .../Maple/lib/. Další informace viz stránky o Maple.