Příklad: Najděte následující limitu (pokud existuje)

Řešení: Zkusíme dosadit nekonečno.

Vidíme, že první část je v pohodě, ale druhá potřebuje další péči. Dostali jsme neurčitý podíl, pro který máme šuplík. Výsledek lze uhádnout, viz intuitivní výpočty v části Teorie - Limita, mocnina přebije logaritmus a výsledek je nula. Ne vždy je ale taková odpověď postačující, potřebujeme ukázat nějaké výpoščty. Zde se to nabízí, rozdělíme limitu na dvě samostatné části, tu druhou pak změníme na problém funkcí a aplikujeme l'Hospitalovo pravidlo.

Co se stane, když se necháme svést ke spojení členů dohromady? Dostaneme

Kdybychom měli pouze tradiční verzi l'Hospitalova pravidla, museli bychom teď dokázat, že čitatel jde do nekonečna. To je pravda, protože mocniny přebijí logaritmy (viz škála mocnin a Intuitivní výpočty v části Teorie - Limita) a dá se to dokázat vytknutím, viz šuplík polynomy a podíly s mocninami.

Naštěstí také máme verzi l'Hospitala pro typ "něco dělené nekonečnem", takže jej můžeme rovnou použít. Ověřte, že to vede ke stejnému výsledku, jaký jsme obdrželi předchozí metodou.


Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Limita