Příklad: Najděte následující limitu (pokud existuje)
Řešení:
Zkusíme dosadit nekonečno. Víme (viz
intuitivní výpočty), že když je
n velké, můžeme ignorovat části
Museli jsme aplikovat l'Hospitalovo pravidlo dvakrát, což by nemělo překvapit - každé použití odstraní jednu mocninu a my jsme se potřebovali zbavit čtverce logaritmu.
Dá se ušetřit trochu práce vytáhnutím druhé mocniny z limity (je to "pěkná" funkce):
Teď spočítáme limity vevnitř přesně jako předtím, teď ovšem stačí jeden l'Hospital:
Pak musíme vrátit mocninu do příkladu: Odpověď na danou limitu je
Tuto odpověď jsme samozřejmě mohli uhádnout hned na začátku, protože víme, že "mocniny přebijí logaritmy", neboli "nekonečno ve jmenovateli je větší a vyhraje".