Příklad: Najděte následující limitu (pokud existuje)
Řešení: Najprve dosadíme nekonečno, abychom viděli, jaký typ limity máme:
Není se o čem bavit, měli bychom se podívat do šuplíku neurčitý součin. Procedura volá po změně součinu ve zlomek. Kterou část "dáme dolů"? Kdybychom dali dolů tu část s arkustangentem, vzniklo by něco dost složitého, takže není pochyb o tom, že n je lepší volba:
Přesně jak se dalo čekat, dostali jsme neurčitý podíl, měli bychom tedy přejít k funkcím a aplikovat l'Hospitalovo pravidlo.
Použili jsme l'Hospitalovo pravidlo dvakrát, ale podruhé jsme také mohli zkusit něco jiného. Stáli jsme před podílem polynomů a příslušném šuplíku nám radí, ať určíme dominantní členy a vytkneme je. Zde je v čitateli i jmenovateli dominantním x2, takže je jednodušší to prostě vykrátit:
