Neurčité výrazy

Zde se podíváme blíže na všechny neurčité výrazy. Pomocí příkladu u každého neurčitého výrazu ukážeme, že opravdu může vést ke každému představitelnému výsledku včetně libovolného (kladného) reálného čísla, nuly, (mínus) nekonečna či dokonce limita nemusí existovat.

Příklady budou založeny na následujících faktech. Z části Teorie - Limita - Důležité příklady víme, že 1/n→0 a že limita (−1)ⁿ neexistuje. Na druhou stranu také víme (viz například zde), že (−1)ⁿ/n→0, n + (−1)ⁿ→∞ a n(2 + (−1)ⁿ)→∞.

V následujícíh příkladech je c libovolné reálné číslo, není-li uvedeno jinak.

Neurčitý výraz ∞ − ∞:

Tyto příklady ukazují, že výraz ∞ − ∞ může vést k libovolnému výsledku.

Neurčitý výraz 0⋅∞:

Zase vidíme, že výraz 0⋅∞ může být cokoliv.

Neurčitý výraz :

Teď můžeme dostat cokoliv mezi nulou a nekonečnem včetně a také limita nemusí existovat.

Neurčitý výraz :

Můžeme tedy z . dostat cokoliv (reálná čísla, nekonečna, neexistující limitu).

Neurčitý výraz 1/0: Zde jsou tři možné výsledky:

Neurčitý výraz 1^∞:

Zde c bylo libovolné reálné číslo, takže můžeme zařídit, aby výraz 1^∞ šel k libovolnému kladnému číslu, k nule, do nekonečna či aby limita neexistovala.

Neurčitý výraz 0⁰:

Zde c bylo zase libovolné reálné číslo, takže opět můžeme zařídit, aby výraz 0⁰ šel k libovolnému kladnému číslu, k nule, do nekonečna či aby limita neexistovala. Totéž platí o posledním případě níže.

Neurčitý výraz ∞⁰: