Nalezení druhé odmocniny z 19.3 bisekcí
Zkusíme jej najít s přesností na jedno desetinné místo.
Na začátek odhadneme, že
42 < 19.3 < 52. Odmocnina z
19.3 tak leží mezi
x0 = 4 a
y0 = 5. Teď
začneme proceduru.
Krok 1.
m0 = 4.5.
Protože
m02 = 20.25 > 19.3,
odmocnina musí ležet mezi x0 = 4 a
m0 = 4.5.
Definujeme
x1 = x0 = 4
a
y1 = m0 = 4.5.
Krok 2.
m1 = 4.25.
Protože
m12 = 18.0625 < 19.3,
odmocnina musí ležet mezi
m1 = 4.25 a
y1 = 4.5.
Definujeme
x2 = m1 = 4.25
a
y2 = y1 = 4.5.
Krok 3.
m2 = 4.375.
Protože
m22 = 19.140625 < 19.3,
odmocnina musí ležet mezi
m2 = 4.375 a
y2 = 4.5.
Definujeme
x3 = m2 = 4.375
a
y3 = y2 = 4.5.
Krok 4.
m3 = 4.4375.
Protože
m32 = 19.691... > 19.3,
odmocnina musí ležet mezi
x3 = 4.375 a
m3 = 4.4375.
Definujeme
x4 = x3 = 4.375
a
y4 = m3 = 4.4375.
Krok 5.
m4 = 4.40625.
Protože
m42 = 19.415... > 19.3,
odmocnina musí ležet mezi
x4 = 4.375 a
m4 = 4.40625.
Definujeme
x5 = x4 = 4.375
a
y5 = m4 = 4.40625.
Všimněte si, že rozdíl mezi x5 a y5 je
méně než 0.03125. Můžeme tedy říct, že druhá odmocnina z
19.3 je zhruba 4.4 s
možnou chybou 0.032, tedy první desetinné číslo je rozhodně správně (pro
tento závěr už jsme ostatně mohli skončit po čtvrtém kroku). Protože
4.42 = 19.36, opravdu jsme se odmocnině z
19.3 docela přiblížili.
Všimněte si, že další krok by snížil chybu na 0.016, další na
0.008 a tak
dále.