Funkce sign

Funkce sign je jakýsi praporek, který ukazuje, jaké znaménko má dané číslo.

Definice.
Funkce sign je definována pro reálná čísla jako

Graf:

Lidé také používají značení sgn(x).

Jedna konkrétní aplikace funkce sign jsou příklady s absolutní hodnotou, protože můžeme psát |x| = x⋅sign(x) a více obecně, f (x)| = f (x)⋅sign( f (x)). Zde se dá použít tento fakt.

Fakt.
Jestliže f,g jsou funkce a f je diferencovatelná, pak platí

[f⋅sign(g(x))]′ = f ′⋅sign(g(x))

v bodech x, pro které g není nula na nějakém okolí x.

Můžeme tedy také psát |x|' = sign(x) pro nenulová x, a tak psát snadno derivace výrazů, které obsahují absolutní hodnotu. Může to být ale zrádné, protože to v jistém smyslu skrývá fakt, že je problém v 0. Pokud se to tedy rozhodnete použít, buďte extra opatrní.

Někdy dokonce ani nemusíme mít starost. V některých situacích nezáleží na hodnotách funkce v jednotlivých bodech (například u integrálních transformací). Pak prostě píšeme sign(x) namísto |x|' bez nějakých problémů.


Funkce identita
Zpět na Teorie - Elementární funkce