Následuje přehled algebraických výrazů, které lze použít pro výpočet limit. Je to rozšíření obvyklé algebry. Zmíníme se zde také o neurčitých výrazech. O těch je pojednáno podrobněji zde. Zde najdete stručný přehled algebry limit, pokud vás zajímá jen shrnutí.
Všechna pravidla zde podaná jako algebra limit jsou v literatuře podpořeny
korektně dokázanými tvrzeními, například pravidla
Jestliže f jde do nekonečna v a a g konverguje k reálnému číslu L v a, pak
f + g jde do nekonečna v a.
Jestliže f konverguje k nule v a af > 0 na nějakém prstencovém okolí bodu a, pak1/f jde do nekonečna v a.
A teď už pravidla.
Sčítání/odčítání:
Reálná čísla se sčítají/odčítají jako obvykle.
Nekonečno se chová pěkně ve většině případů:
Neurčitý výraz:
Násobení/dělení:
Reálná čísla se násobí jako obvykle, také dělení funguje normálně pokud
není jmenovatel nulový.
Nekonečno se chová pěkně v těchto případech:
Neurčité výrazy:
Výrazy
Mocniny:
Reálná čísla fungují v mocninách AB jako obvykle
pro kladná A. Když není A kladné, je třeba být opatrný, mimo
jiné 00 je neurčitá mocnina (viz níže).
Nekonečno se chová pěkně v následujících případech:
Neurčité výrazy:
Důležitá poznámka:
Obecné mocniny musí být
zkoumány v základním tvaru
což je opravdu neurčité.
Abychom mohli počítat limity, musíme také znát hodnoty elementárních funkcí v koncových bodech intervalů jejich definičních oborů.
Slovník:
Poznámka: Základní rozdíl mezi "opravdickou" algebrou a algebrou limit
je v tom, že zde čísla nepředstavují pevné kvantity, ale výsledky nějakého
procesu. Můžeme si tedy představit, že například 3 je ve skutečnosti "skoro
3". To vysvětluje, proč některé věci nefungují tak, jak by se čekalo.
Například v obvyklé algebře je 1 na cokoliv rovno 1. Výraz