Co se stane, když čelíme neurčitému součinu
0⋅∞,
ta "0" není
jednostranná a "strčit nekonečno dolů" nevedlo k výsledku?
Protože |0| = 0+, neurčitý součin
|0|⋅∞ lze
vyhodnotit obvyklým způsobem a můžeme zkusit dát tu část
"|0|" do
jmenovatele. Toto může také selhat, takové problémy pak musí být řešeny
individuálně.
Buďme tedy optimističtí a předpokládejme, že jsme zkoumali verzi
|0|⋅∞
(tj. dali jsme tu část funkce, která dělá nulu, do absolutní hodnoty) a
zjistili jsme, že má limitu L (vlastní či nevlastní). Co se pak dá
říct o původním problému?
Fakt, že ta část "0" nebyla jednostranná, znamená, že část konvergující k nule
bez přestání mění znaménko, aniž by se usadila na jedné straně. Proto
jestliže je ta verze
|0|⋅∞
opravdu blízko k L, tak původní výraz
0⋅∞
je někdy blízko L, ale jindy zase blízko k -L, a pořád skáče
mezi L a -L, aniž by se kdy usadil. To by vám mělo připomenout
problémy s oscilací. Takové problémy zabraňují existenci limity, pokud ovšem
není velikost oscilace nulová, tj. pokud L není nula.
Závěr: Jestliže L = 0, pak původní limita také konverguje k
nule. Jestliže L není nula (například pokud je nekonečné),
pak původní limita nexistuje.