Příklad: Vypočítejte integrál

Řešení: Tento integrál nezapadá do žádného konkrétního šuplíku, takže se musíme pokusit o nějakou substituci a doufat, že vyjde rozumně. Nabízí se buď samotná exponenciála, nebo celý argument odmocniny, což teď zkusíme:

Není to nejhorší, ale nic nezjednodušíme, nezbývá nám tedy, než si vzpomenout na šuplík "funkce z odmocnin" a odmocninu z y si vzít jako další substituci (nebo použít nepřímou substituci, jak je tam doporučováno):

Pokud vás teď napadlo, že to šlo zkrátit, máte pravdu. Chytřejší substitucí bychom došli rovnou sem, vypadalo by to takto. Každopádně nás čekají parciální zlomky, ale budou jednoduché, s lineárními kořeny, takže už budeme psát trochu stručněji; pokud máme tabulky, zbytek po dělení v nich dokonce najdeme.

Pokud chcete vidět detaily rozkladu na parciální zlomky, lineární substituce či jak by to dopadlo, kdybychom začali se substitucí, kdy za y vezmeme jen exponenciálu, klikněte sem.


Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Integrace