Zde ukážeme alternativní přechod od obecného tvaru parciálního zlomku s kvadrátem ke tvarům jednodušším.

Opět se vychází ze základní myšlenky, že x v čitateli je možné využít ke kvadratické substituci, tentokráte se s ní ale nečeká až na moment, kdy se zbavíme lineární části. Pokud ovšem chceme takovou substituci udělat hned, je třeba si v čitateli vyrobit výraz 2x + α, což lze snadno pomocí metody "přičtu-odečtu".

Dostáváme tedy

Ten první integrál již snadno integrujeme pomocí zjevné kvadratické substituce.

Ten druhý integrál v rozkladu výše měl v čitateli jen konstantu, tudíž je lze doplněním na čtverec převést na integrál vedoucí karkustangensu přesně podle doporučovaného postupu.