Uvažujeme integrál typu , kde R(u,v) je libovolná funkce dvou proměnných definovaná na jednotkové kružnici; budeme předpokládat, že se v této funkci jako takové již nevyskytují goniometrické funkce. Pak je možno použít univerzální substituci a obdržet integrál, ve kterém se již nevyskytují goniometrické funkce. Víme už ale, že to je metoda nejvyšší nouze, tak se teď podíváme na podmínky, které nám umožní použít jednodušších substitucí.

1. Pokud pro všechna u, v na jednotkové kružnici platí R(−u,v) = −R(u,v), pak můžeme použít substituci y = cos(x).

Vlastně to tedy znamená, že uvažujeme integrály typu

kde funkce G jako taková neobsahuje goniometrické funkce.

Příklad:

2. Pokud pro všechna u, v na jednotkové kružnici platí R(u,−v) = −R(u,v), pak můžeme použít substituci y = sin(x).

Vlastně to tedy znamená, že uvažujeme integrály typu

kde funkce G jako taková neobsahuje goniometrické funkce.

Příklad:

3. Pokud pro všechna u, v na jednotkové kružnici platí R(−u,−v) = R(u,v), pak můžeme použít substituci y = tg(x).

Vlastně to tedy znamená, že uvažujeme integrály typu

kde funkce G jako taková neobsahuje goniometrické funkce.

Příklad: