Derivace integrálu
Nechť f je Riemannovsky integrovatelná funkce na intervalu
〈a,b〉. Zvolme nějaké
c z tohoto intervalu a definujme
Podle Základní věty integrálního
počtu je F ′ = f. Často
ovšem horní mez integrálu není jen x, ale nějaká jeho funkce. Přesně
řečeno, uvažujeme nějakou diferencovatelnou funkci g na
〈a,b〉 s oborem hodnot
obsaženým v 〈a,b〉 a definujeme
Jaká je teď derivace F? Abychom našli odpověď, definujeme
Podle Základní věty integrálního počtu platí
G′(y) = f (y). Funkce
F je vlastně složením G(y) a
y = g(x), podle
pravidla pro derivaci
složené funkce tedy hned dostaneme
To se dá také vyjádřit takto:
Gama a Beta funkce
Zpět na Teorie - Aplikace