Její hmotnost je dána vzorcem
Její těžiště leží na ose x a jeho x-ová souřadnice je
(Zde
Uvažujme graf funkce f na intervalu
Hmotnost této křivky je dána vzorcem
Těžiště má souřadnice
(Zde M jsou statické momenty vzhledem k příslušným osám.)
Uvažujme rovinnou oblast vymezenou shora grafem funkce f a zdola
grafem funkce g na intervalu
Hmotnost této oblasti je dána vzorcem
Těžiště je dáno
(Zde M jsou statické momenty vzhledem k příslušným osám.)
Uvažujme rovinnou oblast vymezenou shora grafem funkce f a zdola
grafem funkce g na intervalu
Pokud tuto oblast zrotujeme okolo osy x, výsledné těleso má hmotnost
Těžiště leží na ose x a jeho x-ová souřadnice je
(Zde
Poznamenejme, že ve všech těchto situacích je nejobvyklejší případ, že je
daný materiál homogenní, neboli hustota je vždy stejná. V tomto případě je
funkce hustoty
Uvažujme parametrickou křivku
Pro zjednodušení budeme uvažovat homogenní útvary. Jejich hmotnost je pak dána jako délka/obsah/objem (viz příslušné sekce) násobený danou konstantní hustotou. Teď se podíváme na těžiště, v jehož vzorcích se hustota vykrátí.
Těžiště křivky samotné má souřadnice
Těžiště oblasti pod touto křivkou má souřadnice
Těžiště povrchu získaného rotací této křivky kolem osy x leží na ose x a jeho x-ová souřadnice je
Těžiště tělesa získaného rotací oblasti pod křivkou kolem osy x leží na ose x a jeho x-ová souřadnice je
Všimněte si, že jsme v posledních dvou zlomcích zkrátili