Řešené příklady pro řady: Řady funkcí

Zde ukážeme řešené příklady týkající se rozličných témat spojených s řadami funkcí. Začneme konvergencí posloupností a řad funkcí, pak se podíváme na konvergenci mocninných řad (poloměr konvergence atd.), uděláme nějaké rozvoje v Taylorovu řadu a opak (sčítání mocninných řad), nakonec uděláme několik příkladů na Fourierovy řady.
Pokud chcete zároveň sledovat ve vedlejším okně nějaký jiný text o řadách funkcí, klikněte sem pro Teorii a sem pro Přehled metod.

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující posloupnosti funkcí:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující posloupnosti funkcí:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující posloupnosti funkcí:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující posloupnosti funkcí:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující posloupnosti funkcí:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující řady funkcí:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující řady funkcí:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující řady funkcí:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující mocninné řady:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující mocninné řady:

  

• Příklad: Vyšetřete konvergenci následující mocninné řady:

  

• Příklad: Rozviňte danou funkci v mocninnou (Taylorovu) řadu s daným středem.

  

• Příklad: Rozviňte danou funkci v mocninnou (Taylorovu) řadu s daným středem.

  

• Příklad: Rozviňte danou funkci v mocninnou (Taylorovu) řadu s daným středem.

  

• Příklad: Rozviňte danou funkci v mocninnou (Taylorovu) řadu s daným středem.

  

• Příklad: Rozviňte danou funkci v mocninnou (Taylorovu) řadu s daným středem.

  

• Příklad: Rozviňte danou funkci v mocninnou (Taylorovu) řadu s daným středem.

  

• Příklad: Sečtěte následující mocninnou řadu.

  

• Příklad: Sečtěte následující mocninnou řadu.

  

• Příklad: Sečtěte následující mocninnou řadu.

  

• Příklad: Pro následující funkci najděte její Fourierovu řadu, sinovou Fourierovu řadu a kosinovou Fourierovu řadu; pro každou řadu určete její součet.

  

• Příklad: Najděte Fourierovu řada a její součet pro následující funkci: