Dept. of mathematics  Skripta

Přehled ze skritp Úvod do algebry, zejména lineární

Studenti mě žádali o sumarizaci osnov předmětu "Úvod od algebry pro STM" z pohledu žlutých skript "Úvod do algebry, zejména lineární". Tedy uvést čísla odstavců z těchto skript, které jsou pro předmět nutná, doporučená a co je možné při přípravě na zkoušku vynechat. Zde následuje slíbený přehled. Čísla cvičení nejsou do přehledu zahrnuta, protože jejich "důležitost" vyznačuji horními indexy v jiném dokumentu.

Když píšu, že důkaz nějaké věty je jen "doporučený", mám na mysli, že stačí znát ideu důkazu a není nutné podrobně vědět všechny detaily. V podstatě vždy stačí znát jen ideu důkazu, ovšem mnoho vět má tak jednoduchý a přímočarý důkaz, že není nutné toto zdůrazňovat. Když píšu, že je možné důkaz vynechat, není možné ignorovat i větu samotnou.

Důležité upozornění: stupeň důležitosti jednotlivých textů popsaný níže je nutno brát jen jako orientační pomůcku pro majitele skript. Ani slovo "nutné" neznamená, že to nutně musíte číst. Můžete se třeba naučit algebru ze zcela jiné učebnice. Ve světě jsou jich desítky, často volně dostupné na internetu.

Kap. 1: nutné 1.1 až 1.26, doporučuji: 1.27 a 1.28, vynechat 1.29 až 1.71

Kap. 2: nutné 2.1 až 2.66, ovšem důkazy vět 2.35 a 2.40 jsou pouze doporučeny a důkaz věty 2.56 můžete vynechat.

Kap. 3: nutné vše, můžete vynechat poznámky 3.11, 3.27, vynechat důkaz věty 3.31. Dále důkaz vět 3.38, 3.60 a 3.61 je pouze doporučen.

Kap. 4: nutné 4.15 až 4.41, doporučený úvod k definici 4.1 až 4.14. Vynechat můžete důkaz věty 4.35 a důkaz věty 4.30 je pouze doporučený.

Kap. 5: nutné 5.1 až 5.32, doporučené 5.33 až 5.42.

Kap. 6: Nutné vše, jen doporučený je důkaz vět 6.6, 6.30.

Kap. 7: nutné 7.1 až 7.58, z toho jen doporučený je důkaz vět 7.27, 7.35, 7.48, 7.49, 7.53. Dále jsou doporučeny odstavce 7.59 až 7.90, nutná je definice 7.36, 7.66, 7.75, poznámka 7.74, věta 7.78. Důkazy vět 7.82, 7.83, 7.84, 7.87 je možné vynechat zcela, stejně je možné vynechat odstavce 7.91 až 7.93.

Kap. 8: nutné 8.1 až 8.9, 8.16 až 8.37, doporučuji 8.38 až 8.41, vynechejte 8.10 až 8.15. Důkazy vět 8.22, 8.24 pouze doporučuji, důkaz věty 8.41 můžete vynechat.

Kap. 9: jste-li student programu STM, můžete vynechat vše.

Kap. 10: pro studenty STM nutné vše.

Kap. 11: nutné 11.1 až 11.10, 11.26 až 11.76, vynechat můžete 11.11 až 11.25 a dále určitě vynechejte důkaz věty 11.49, tj. vynechejte odstavce 11.50 až 11.52. Důkaz věty 11.31 se jen doporučuje.

K polynomům: rozhodli jsme se do písemné části zkoušky nezařadit úlohy na rozklad polynomů metodou hádání celých čísel nebo podle nápovědy komplexních kořenů. Tyto úlohy byly v hojné míře použity v zápočtovém testu. Ovšem u ústní části se můžeme ptát, k čemu je Hornerovo schéma, pro jaké stupně polynomů lze vždy najít kořeny z koeficientů algebraicky a pro jaké ne, atd.