Doc. Ing. Dušan VALÁŠEK, CSc.


E-mail: valasek@math.feld.cvut.cz

 

X01M3A

Matematika 3A

Rozsah výuky:

2+2, forma konsultační

         ohl. na opakovaný běh (2. zápis předmětu)

Garant:

Tišer

Typ předmětu:

S

Zakončení:

Z, ZK

Vyučující:

Valášek D.

Zodpovědná katedra:

13101

Kreditů:

4

Semestr:

L

Anotace:
Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom funkcí více proměnných, implicitně definované funkce.Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace. Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Holomorfní funkce, křivkový integrál a Cauychyova věta, rozvoj v mocninné řady. Laurentovy řady a reziduová věta. Prerekvizity: X01MA1, X01ALG

 

Osnovy přednášek:

1.

 

Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.

2.

 

Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.

3.

 

Diferenciál funkce a rovnice tečné roviny grafu funkce.

4.

 

Derivace vyšších řádů a jejich záměna.

5.

 

Derivace složené funkce a výpočet druhých derivací složené funkce.

6.

 

Taylorův polynom. Lokální extrémy a jejich určení.

7.

 

Absolutní a vázané extrémy a funkce definované implicitně.

8.

 

Dvojný a trojný integrál. Výpočet pomocí Fubiniovy věty.

     9.

 

Funkce komplexní proměnné. Limita a derivace funkce. Cauchyovy-Riemannovy podm.

10.

 

Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce.

  11.

 

Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integr. vzorec. Rozvoj holom. funkce v řadu.    

   12.

 

Klasifikace isol. singulárních bodů. Reziduum. Reziduová věta a její aplikce.

 

 

 

 

Osnovy cvičení:

1.

 

 

 

Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.

2.

 

 

 

Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.

3.

 

 

 

Diferenciál funkce a rovnice tečné roviny grafu funkce.

4.

 

 

 

Derivace vyšších řádů a jejich záměna.

5.

 

 

 

Derivace složené funkce a výpočet druhých derivací složené funkce.

6.

 

 

 

Taylorův polynom. Lokální extrémy a jejich určení.

7.

 

 

 

Absolutní a vázané extrémy a funkce definované implicitně.

8.

 

 

 

Dvojný a trojný integrál. Výpočet pomocí Fubiniovy věty.

9.

 

 

 

Funkce komplexní proměnné. Limita a derivace funkce. Cauchyovy-Riemannovy podm.

10.

 

 

 

Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce.

11.

 

 

 

Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integr. vzorec. Rozvoj holom. funkce v řadu.    

12.

 

 

 

Klasifikace isol. singulárních bodů. Reziduum. Reziduová věta a její aplikce.

 

 

 

 

 

 

 

 

Literatura:

1.

 

J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 2005.

2.

 

J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 2005.

3. J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné, skriptum ČVUT Praha.

 

 

Podmínky udělení zápočtu:

 

1. Aktivní účast v semestru.

2. Aspoň třetina písemky (psaná 12.5.2011) správně. Jinak vypracování  a odevzdání spec. sady úloh dle pokynů cvičícího.

 

 

Zkouška:

 

     Zkouška obecně prověřuje porozumění látce a  schopnost znalosti aplikovat. Její hlavní částí je písemka. Bude se skládat ze 4 příkladů (1 neb 2 z DP, 1 z IP f. více prom. a 1 neb 2 př. z KP). Nutnou podmínkou k absolvování zkoušky je mít alespoň 50 % písemky správně. Student, který této podmínce  vyhoví, může buďto akceptovat známku vyplývající z počtu získaných bodů, nebo může postoupit k ústní zkoušce. Výsledek zkoušky je dán bodovým hodnocením dle zkušebního řádu FEL ČVUT:

 

Klasifikační stupeň ECTS

A

B

C

D

E

F

Bodové hodnocení

100-90

89-80

79-70

69-60

59-50

< 50

Číselná klasifikace

1,0

1,5

2

2,5

3

4

Slovně

výborně

velmi dobře

dobře

uspokojivě

dostatečně

nedostatečně

 

 

 

8.3.2011                                                                                                                                       D. Valášek