1. Gcd a Bezout
0:00:00 gcd a spol.
0:51:04 důkazy

2. Počítání modulo
0:00:00 počítání modulo, malý Fermat 
0:49:23 inverzní a opačné číslo
1:06:22 důkazy

3. Zn
0:00:00 počítání v Zn, Eulerova funkce a věta
0:10:22 inverzní číslo v Zn
0:38:50 důkazy

4. Rovnice
0:00:00 diofantické rovnice a rovnice modulo
0:46:49 soustavy pomocí čínské věty
1:07:02 důkazy

5. Relace
0:00:00 relace ab=4
0:24:45 relace y=2x
0:34:41 mezihra: doplňují se symetrie a antisymetrie?
0:40:11 více o důkazu antisymetrie 
0:49:24 mezihra o podstatě důkazu implikace
0:52:13 zpět k příkladu
0:56:14 relace s řetězci
1:08:03 relace s polynomy podle stupně
1:28:21 bonus: o vlivu množiny
1:35:30 bonus: relace s funkcemi

6. Částečné uspořádání
0:00:00 ukázkový příklad s dělitelností
0:22:42 příklad s prioritou modulů
0:35:42 příklad na lexikografické uspořádání
0:43:02 součinové uspořádání
0:50:15 důkaz že součinové uspořádání je částečné uspořádání

7. Ekvivalence, důkazy s relacemi, zobrazení
0:00:00 příklad na ekvivalenci - porovnávání dle parametru
0:16:22 zúplnění relací (doplnění tak, aby platila nějaká vlastnost)
0:33:19 důkaz tvrzení, rozprava o staré jednoduché a nové složitější struktuře důkazu
0:44:34 Poznámka o špatně napsaném dobrém důkazu, o správné pozici prokaždítka a "předpokladu"
0:51:10 důkaz že pro tranzitivní relace mocnina nic nového nepřidá
0:58:18 důkaz že symetrie přežije přechod k inverzní relaci (nová forma)
1:06:10 zobrazení: vyšetřování vlastností (prosté, na, bijekce, inverzní zobrazení)
1:22:00 další příklad na zobrazení (více proměnných)

8. Mohutnost
0:00:00 první příklad, dvě základní strategie
0:14:21 druhý příklad, použita strategie 1
0:20:26 třetí příklad, použita strategie 2
0:33:26 představení třetí základní strategie
0:36:06 příklad s maticemi, použita strategie 1
0:40:39 příklad s maticemi, použita strategie 2
0:48:21 znovu o strategii 2
0:51:14 příklad s polynomy konečného stupně a jeho mutace, použity strategie 1 a 2
1:01:21 všechny polynomy, použita strategie 3, pokec o řetězcích
1:10:40 poslední příklad

9. Indukce
0:00:00 úvodní příklad (rovnost)
0:11:36 komentáře k oblíbeným chybám, chování výrazů při indukčním posunu
0:22:06 příklad (sudost, rovnost)
0:29:40 poznámka ke správnému zápisu (logické pořadí u předpokladu)
0:35:36 příklad (nerovnost), správné a nesprávné postupy
0:45:51 příklad (rovnost, teleskopická suma)
0:50:48 srandapříklad (rovnost)
0:53:22 příklad (nerovnost)
1:03:43 důkaz s relacemi
1:08:25 o důkazech, kvantifikátory jako implikace
1:12:08 důkaz s relacemi
1:16:28 důkaz s relacemi, který nevyjde, protipříklad

10. Indukce
0:00:00 příklad: uhodnutí vzorce pro rekurentně zadanou funkci, důkaz správnosti
0:08:37 podobný příklad, ale se silnou indukcí, debata o rekurentních definicích
        a smyslu indukce
0:38:46 příklad: důkaz nerovnosti coby odhadu pro rekurzivně zadanou funkci
0:49:14 příklad: induktivní definice množin: celá čísla
0:56:30 příklad: induktivní definice palindromů
1:01:51 příklad: induktivní definice: řetězce bez "11"
1:12:57 příklad: řetěžce ze dvou složek s důkazem sudé délky indukcí 
1:19:45 bonus: cvičný příklad na rekurentně zadanou funkce
        a důkaz správnosti odhadnutého vzorce
1:26:56 opakování smyslu dvou kroků indukce.

11. Homogenní rekurentní rovnice
0:00:00 ůvodní příklad se vším podstatným
        (přepis rovnice s posunem indexu, charakteristická čísla včetně vícenásobných)
0:16:38 asymptotický růst
0:21:30 zkouška řešení
0:22:26 počáteční podmínky a partikulární řešení
0:27:26 opačná úloha k počátečním podmínkám
0:36:20 tři procvičovací příklady
0:38:58 řešení k příkladům

12. Rekurentní rovnice & rovnice typu Master Theorem
0:00:00 úvodní příklad, algoritmus, poznámky a rady
0:25:08 nácvik odhadu pomocí tabulky
0:46:24 příklad
1:18:40 příklad na odhad asymptotické rychlosti růstu sumy
1:26:03 dva příklady na rovnici typu rozděl a panuj.

13. Kombinatorika, doplňky ke zkoušce
0:00:00 princip inkluze a exkluze, jednoduchý příklad
0:04:43 princip inkluze a exkluze, písemkový příklad
0:13:35 příklady na Dirichletův šuplíkový princip
0:32:31 příklad na rekurentní vyjádření
0:35:45 příklad na řešitelnost rovnice
0:41:32 důkaz tvrzení o zobrazení, verze pro relace
0:52:52 dotaz: doplnění relace na S,T