DMA: Písemky v semestru

První semestrální písemka se bude konat v 7. výukovém týdnu, druhá semestrální písemka se bude konat v 11. výukovém týdnu, nebude-li oznámeno jinak.

Každá písemka (na kterou je 40 minut) se skládá ze čtyř příkladů po 5 bodech. K získání zápočtu je třeba získat z každé alespoň 10 bodů. Kdo nezíská, v zásadě skončil. Jeden opravný termín bude nabídnut na začátku zkouškového, ale zkušenost z předchozích let říká, že to zřídka pomůže, snažte se to udělat hned napoprvé.

Pokud vám písemka uteče z vážných důvodů (nemoc, úraz, vlastní úmrtí, únos mimozemšťany atd.), bude vám povolen náhradní termín. Měl byste co nejdříve (ideálně předem, pokud je to možné) kontaktovat cvičícího. Toto se nepočítá jako opravný termín, je to vlastně první termín, jen v jinou dobu.

První písemka testuje znalost základů o dělitelnosti, kongruenci a relacích.

• První příklad: Budete požádáni o zjednodušení nějakého výrazu modulo dané n, včetně možného použití malé Fermatovy věty. Napoví cvičení 3a.3, 3a.4, 3b.2 v novém skriptu.

• Druhý příklad: Dostanete za úkol najít všechna řešení nějaké rovnice ax = b v prostoru Zn, je možné také potkat lineární kongruenci, lineární diofantickou rovnici či hledání inverzního čísla modulo n. Viz cvičení 4c.2, 4b.1, 4a.1, 3b.1 v novém skriptu.

• Třetí příklad: Dostanete konkrétní relaci a budete muset rozhodnout (a odpověď odůvodnit), zda tato relace splňuje nějakou vlastnost (symetrie, tranzitivita atd). Podívejte se na cvičení 3b.5–7 ve starém skriptu.

• Čtvrtý příklad: Bude se po vás chtít důkaz nějaké teoretické vlastnosti týkající se dělitelnosti či kongruence. Typický příklad může být třeba důkaz, že když a dělí b, tak a dělí b2.

 

Druhá písemka testuje znalost uspořádání, zobrazení a indukce.

• První příklad: Otázka týkající se uspořádání (Hasseův diagram, linearizace, minima maxima a spol) nebo ekvivalence (třídy rozkladu). Viz cvičení 4b.9, 4b.1, 4c.3, 4c.4 ve starém skriptu.

• Druhý příklad: Vyšetření vlastností zobrazení. Viz cvičení 9a.9 (i) až (viii) v novém skriptu.

• Třetí příklad: Nějaký (snadný) důkaz indukcí. Viz cvičení 5a.1 (i) až (v) ve starém skriptu.

• Čtvrtý příklad: Dá se čekat nějaký důkaz, tentokráte s relacemi. Typický příklad může být třeba důkaz, že se symetrie přenáší z R na R -1, nebo že přežije sjednocení. Viz například cvičení 5b.12, 5c.7 v novém skriptu.

Pravidla: Jednoduché kalkulačky mít můžete, ale není povoleno používat chytré kalkulačky, mobily, cizí mozky a další nepovolené pomůcky.