BD5B01DRN - Diferenciální rovnice & numerické metody (dálkaři)

Týden 13 (25.–29. 5.):
A je to tady. Tento týden vás čekají poslední dvě přednášky. Dorazíme matice: ve videu 12 se informativně (tedy nebude zkoušeno) podíváte, jak se hledají vlastní čísla a vektory matic. To nejdůležitější zazní v prvních 45 minutách (v anglické verzi jen 38), ale kdo je zvědavý, mrkne se i dále, myslím, že to stojí za to. Rovnice a numerika se pak protnou ve videu 11 o aplikacích, kde doporučuji zejména první téma (až uvidíte, pochopíte).
Tím je dovršena přednášková část semestru a nastává příprava na zkoušky. Většinu počítacích typů příkladů jsme probrali, chybí ještě pár drobností, které doženeme tento týden.
• Zde je papírové cvičení, pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Jako speciální bonus jsou na straně dva cvičné přemýšlecí příklady, na straně tři pak řešení.
Pak už budete zralí na přípravu na zkoušky, informace vyvěsím v průběhu týdne.

Týden 12 (18.–22. 5.):
Blížíme se do finále. Podívejte se na video 8c o iterativních metodách. Měli byste Jacobiho a Gauss-Seidelově metodě rozumět natolik, abyste byli schopni je ručmo spočítat, vysvětlit myšlenku (a rozdíl), a vědět něco o problematice konvergence.
• Zde je poslední počítačové cvičení, pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.
K tomuto cvičení je i Maple worksheet.

Týden 11 (11. – 15. 5.):
Tento týden bude spíš přehledový. V pracovním listu si připomeneme dvě témata, která se nezkouší, ale vidět byste je měli. Nejprve bude příklad na homogenní soustavu s vícenásobným kořenem, na což jsme viděli návod minule. Pak bude nehomogenní soustava, kterou zkusíme řešit řádkovou variací a metodou odhadu. Obojí je ve videu 9b (kdo chce, skočí rovnou na řádkovou verzi v 20:51), přičemž obě metody jsme již viděli, je jen otázkou, jak je adaptovat na soustavy. Alternativou je podívat se do vznikajícího anglického skripta na kapitolu 27, možná to pro někoho bude rychlejší. Není třeba se do této látky nějak zabrat, cílem je, abyste dokázali podle návodu vyřešit zadanou úlohu a dávalo vám to nějaký smysl.
• Zde je papírové cvičení, pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.
Pohodový týden zakončíme napínavými filmy o řešení soustav eliminací (slidy jsou drnp07.pdf). Ve videu 8a byste měli oproti lineární algebře vidět trochu jiný pohled. Co se týče cílů, měli byste prakticky umět, jak řešit soustavy pomocí Gaussovky a zpětné substituce, a mít hrubou představu o praktických aspektech (náročnost n3, problémy s numerickými chybami, toto stačí informativně). Jako bonus je tam LUP rozklad, který je myslím docela zajímavý, ale kdo chce, může jej přeskočit. V anglickém videu jsem zvolil trochu odlišné podání tématu a mám pocit, že je to lepší (taky jsem přidal pár nových experimentů), ale je to trochu delší, na druhou stranu stačí jen první hodina.
Na závěr se podívejte na video 8b, ze kterého aktivně nemusíte umět nic, ale až ten další týden uvidíte normu matice, tak by vám to mělo něco říkat. Berte to jako exkurzi do pokročilejší oblastí matematiky. Mám pocit, že v letošní anglické verzi jsem to řekl o něco lépe, a kupodivu je to i stejně dlouhé. Kdo chce, může toto video odložit na ten další týden, pak to bude mít 2+2 namísto 3+1.

Týden 10 (4.–8. 5.):
Začíná poslední kapitola o řešení diferenciálních rovnic, tentokráte soustavy. Podívejte se na video 9a (slidy jsou drnp09.pdf) a měli byste v pohodě dát pracovní list, díky čemuž vám zbyde čas na semestrální práci.
• Vypracujte papírové cvičení a pošlete je jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.

Týden 9 (27. 4. – 1. 5.):
Tentokráte se naučíme řešit rovnice jiným přístupem. Klíčem je video 7c, slidy jako minule. Otázky v pracovním listu opět napoví, co hlavního byste si měli z tohoto týdne odnést.
• Vypracujte počítačové cvičení a pošlete jej jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.
K tomuto cvičení je i Maple worksheet, například zde, viz pokyny cvičícího.
Semestrální práce: V tomto semestru se semestrální práce zabývá hledáním kořenů. Všechny potřebné informace a nástroje najdete v tomto Maple worksheetu. Pokud se někde zarazíte, počítačoví cvičící, popřípadě přednášející vám rádi pomohou. Lhůta odevzdání je na Den vítězství.
Doporučuji nicméně začít s tím už tento týden po vypracování domácí práce a poslat to třeba příští týden, kdy budou mít počítačoví cvičící trochu volněji. Pokud zprávu odešlete s předstihem, bude dost času na případné úpravy podle komentářů cvičících, aby došlo k prvnímu květnu k bezproblémovému uznání práce, čímž je splněna jedna z hlavních podmínek zápočtu.

Týden 8 (20.–24. 4.):
Tématem pro tento (a příští) týden je numerické hledání kořenů funkcí (neboli řešení rovnic). Po tomto týdnu byste měli dobře rozumět metodám bisekce a Newtonově tak, abyste byli schopni odvodit/popsat algoritmus a také jej aplikovat na konkrétní situace, vědět něco o ukončovacích podmínkách, a rozumět pojmu řádu metody, abyste s ním byli schopni pracovat podobně jako s chybou u integrálů a metod pro ODR. O metodě sečen byste měli mít představu, jak funguje, ale není třeba si pamatovat vzorce.
Podívejte se proto na video 7a, zájemci o karanténní verzi se mohou podívat na verzi (semi)anglickou, kde mi to ale trvalo déle. Ohledně slidů jde o soubor drnp05.pdf. Kdo chce, podívá se na video 7b, zejména praktické porovnání různých metod ke konci mi přijde zajímavé.
• Vypracujte počítačové cvičení a pošlete jej jako obvykle do pátku/soboty.
Řešení.
K tomuto cvičení je i nepovinný Maple worksheet. Tentokráte silně doporučuji, abyste si jej zkusili, protože na toto téma bude semestrální práce.

Týden 7 (13.–17. 4.):
Vypracujte část pracovního listu, kde se řeší rovnice odhadem pravé strany. Pak se podívejte na video 2c o variaci pro první řád (má i (semi)anglickou verzi) a vraťte se k pracovnímu listu.
• Pracovní list pro papírové cvičení.
Řešení.
Na závěr si informativně prohlédněte část o variaci ve videu 5b.

Týden 6 (6.–10. 4.):
Tento týden začínáme lineární diferenciální rovnice. Nejprve tím lehčím, homogenními. Podívejte se na video 5a. Pak byste měli být schopni vyřešit první dva příklady z pracovního listu. Pak načneme nehomogenní rovnice. Kvůli nim se podívejte na první část videa 5b o metodě odhadu a při řešení úkolu vám pomůže video 5c, abyste lépe pochopili zadání.
Pracovní list.
Řešení.
V následujícím dvoutýdnu se na ty nehomogenní rovnice podíváme pořádně, protože je to důležité téma ke zkoušce.

Týden 5 (30. 3.–3. 4.):
Pokračujeme v numerických metodách. Hlavní je video 3a, zejména klíčová metoda Eulerova, kterou bude třeba umět použít u zkoušky. V pracovním listu si to trénujeme na prvních dvou úlohách. Je také potřeba porozumět pojmu řádu metody (poslední příklady na pracovním listu), ale to je hodně podobné intergálům z minula.
Pro rozšíření obzoru se podívejte na video 3b, na příkladech se předvedou v pracovním listu, ale nejsou z nich úlohy.
• Pracovní list pro počítačové cvičení.
Řešení.
K tomuto cvičení je i nepovinný Maple worksheet, který ale myslím přispěje k pochopení.

Týden 4 (23.–27. 3.):
Tématem jsou numerické metody. Podívejte se na videa 1a a zejména 1b.
Pracovní list.
Řešení.
K tomuto cvičení je i nepovinný Maple worksheet, který ale myslím přispěje k pochopení.

 


Předmět se řídí (přiměřeně) pravidly pro prezenční verzi, viz stránky zde.

Na konzultacích se zaměřuji především na vysvětlení hlavních myšlenek a počítání základních typů příkladů. Teorii je potřeba si doplnit samostudiem, viz materiály níže. Jako náhradu cvičení a počítačových laborek jsem připravil pracovní listy. Témata konzultací a související pracovní listy najdete v odkazu
•   plán výuky.
Video záznamy z přednášek pro DEN.
Anglické verze některých přednášek jsou na tomto playlistu.

Silně doporučuji si hned na začátku vytisknout slidy, jsou ke stažení na stránkách předmětu DRN.
Nainstalujte si také na notebook Maple. Najdete jej na stahovacích stránkách ČVUT (měla by stačit verze 9.5, která je malá, přímočará a nevyžaduje připojení na špiona při instalaci). Budete potřebovat knihovnu NumericalMethods, stáhněte si soubory
NumericalMethods.mla (knihovna příkazů)
NumericalMethods.hdb (knihovna Help)
NumericalMethods.help (knihovna Help od verze 18)
a dejte do knihovní složky vašeho Maple, tradičně to bývá .../Maple/lib/.
Pokud si chcete nejprve Maple osahat, nabízíme worksheet a k němu průvodce.

Studijní literatura: V češtině je k dispozici skriptum Tkadlec: Diferenciální rovnice pokrývající část o rovnicích a mé kapitolky o numerické matematice na stránkách DRN viz link výše.
V angličtině je k dispozici skriptum pokrývající celý kurs plus řada věcí navíc. Výhoda: Jde o ucelený materiál. Nevýhoda: Právě vzniká, takže se počet překlepů teprve snižuje a mění se pod rukama.