Příklad: Rozhodněte, zda tento integrál konverguje:
Řešení:
Je jen jeden problém, to nekonečno. Máme tedy nevlastní integrál základního
typu a v něm kladnou funkci, můžeme proto použít testy konvergence. Když
x roste do nekonečna, v čitateli a jmenovateli převáží nejvyšší
mocniny, po jejich zkrácení odhadneme, že naše funkce vypadá okolo nekonečna
jako
Kdybychom to chtěli dokázat použitím Srovnávacího kritéria, potřebovali bychom horní odhad. Bohužel, to není až tak jednoduché, protože potřebná nerovnost
není určitě pravdivá (ověřte). Místo toho tedy zkusíme Limitní srovnávací kritérium s naším odhadem
Tento odhad musí být potvrzen:
Limitní podmínka je tedy splněna. Protože víme, že testovací integrál konverguje, podle Limitního srovnávacího kritéria konverguje i daný integrál.